先物と現物の差は、寄り後の向きを教えるか — 22年・5,308営業日の検証

1. 何を確かめたか

トップの「平常から外れた数字」には、CME の日経先物の終値と日経平均の終値の差を載せています。 東京の引け（15:30）の後もシカゴで取引が続くので、この差は東証が閉じている間に起きた値動きを映します。 差が大きい日に「明日の寄りは安い」「寄った後も下げる」と読みたくなるのは自然ですが、当サイトはその含意を書いていません。 書く前に、関係を測りました。問いは2つです。

• 寄りでどれだけ表れるか —— 差のうち、翌営業日の日経平均の始値に表れる割合
• 寄った後にどちらへ動くか —— 始値に表れた後も同じ向きに続くのか、戻るのか（主要仮説）

後者は指数の方向の話です。当サイトは指数の方向を当てにいって、これまで5回とも基準を満たしていません。

今回は6回目です。結果を1つも見る前に、検定・判定基準・停止規則・診断を固定しました（12章）。

2. 何をどう測ったか

CME の日経先物の日足はシカゴの16時に閉じます。これは東京の翌朝6〜7時で、 東京の引けより後、翌営業日の寄り（9:00）より前です。そこで、東京の営業日 D ごとに 翌営業日 D' の寄りより前に閉じた CME の最新の日足を対応させました。 この対応はトップの行が使っているものと同じ関数で、定義を2か所に持っていません。

X をそのまま使わないのは、先物には配当と金利の分が入るからです。3月・9月の SQ（第2金曜）の後は、 次の限月が月末の配当の権利落ちをまたぐので、先物は現物より配当のぶん安くなります。 これは東証が閉じている間の値動きではないので、直前20営業日の平均を引いて近似的に取り除きました。

日足には2つの手当てをしています。Yahoo の日経平均の日足には東証の休日にも値の無い行や前日の値を置いた行があるので、 立会日は法律の規則から組み立てた暦で判定しました（2004年以降の5,556立会日と突き合わせて暦の誤りは0）。 日足そのものが欠けている立会日（3日）をまたぐ行と、同一バー内で高値が安値の10倍以上ある壊れた記録は使っていません。

3. 判定の方法

判定は他の検証と同じく、2つの方法の両方で |t| ≥ 2 を要求します。

• Newey-West（ラグ5） —— 近い日どうしの誤差の相関を許す標準誤差
• 暦月クラスタ（271か月） —— 同じ月の日どうしを1つの塊として扱う標準誤差

2つが同じ計算に退化していないかも毎回確かめ、標準誤差の差が2%未満なら暦月クラスタを ブロックブートストラップ（長さ5・2000反復・固定シード）に差し替える、と先に決めました。 今回は1か所（先物が上のときの傾き β+）で差し替えが起きています。

係数にして7本です。偶然でも |t| ≥ 2 は 0.35本前後出ます。 このほかに、本数に数えない診断を2つ置きました。

• P1 プラセボ —— 2営業日前の差で寄り後を説明する。説明できないはずで、係数が立ったら日付の揃え方を疑う
• D2 寄り値の遅れ —— 同じ式を、実際に約定する日経225連動ETF（1321）の寄り→引けで測る。 T2 が通っても、ETF で同じ向きに基準を満たさなければ画面に載せない（主張を止める側にしか働かない）

4. 結果① 始値に表れるのは差の約55%

ベーシスを引いた差 1% あたり、翌営業日の日経平均の始値は平均 +0.55% でした（t = +25.0 / +17.3）。 1 との差は −0.45（t = −20.1 / −13.9）で、始値の時点では差の半分ほどしか表れていません。 T1 は合否を付けない検定ですが、この「半分」が5章と6章を読む鍵になります。

寄りの差（左の列）は区分に沿ってほぼ一直線に並びます。 寄り後の日中（右の列）は中の8区分ではほぼ0で、差がいちばん大きい両端の区分に偏っています（下端 −0.60%・上端 +0.52%）。

5. 結果② 指数の値では、寄り後も同じ向きに続いて見える

主要仮説 T2 は両方の方法で基準を満たしました。差 1% あたり、寄りから引けまでにさらに平均 +0.32% 同じ向きに動いています。 差が直近100営業日の上位10%だった日（463局面・延べ595日）では、寄り後に同じ向きへ動いた割合が 69.3%（全期間 52.4%）です。 先物が上のときも下のときも傾きは同じで（差 +0.006）、SQ の前後を除いても変わりません。

寄りの +0.55 と合わせると、指数の値では差のおよそ87%が翌営業日の引けまでに表れ、そのうち3分の1強が寄りの後に表れていることになります。 ここまでだけを見ると「寄った後も続く」と書けてしまいます。

6. 結果③ 実際に売買できる寄り値で測ると、続きは消えた

ここで診断 D2 が効きます。日経平均の始値は 9:00 に最初に算出された値で、 その時点でまだ寄り付いていない構成銘柄は、値が付かないまま（前日の終値や特別気配の値で）計算に入ります。 先物との差が大きい日ほど寄りで値が付かない銘柄が増え、始値は前日の水準に引っ張られます。 それらの銘柄が寄った後に指数が動くので、寄りの時点で値が決まっていても、指数の値では寄り後に続いたように見えます。

日経225連動ETF（1321）の始値は、ETF そのものの寄りで実際に約定した値段です。 そこで、ETF の日足が揃う2009年以降の3,922営業日で、同じ日の組について指数と ETF の寄り後を並べました。

同じ日の組で、指数では +0.25、ETF ではゼロと区別できない −0.02 でした。 ETF の診断で見える下限は ±0.04 で、指数の +0.25 よりずっと小さい続きまで見える設計でしたが、検出されていません。 寄り後に続いて見えたものは、指数の始値の遅れと区別できません。4章の図で寄り後の偏りが両端の区分に集まっていたのも、 大きく窓を開けた日ほど寄りで値が付かない銘柄が増えるという遅れの仕組みと矛盾しない形です（図の読みで、検定ではありません）。

一方で、ETF の寄りも完全に遅れが無いわけではありません。大きく窓を開けた日は ETF 自身も特別気配になり、 9:00 より後に値が付くことがあります。その場合は ETF の始値に寄り後の情報が入り、続きを小さく見せる向きに働きます。 D2 は「遅れの無い寄り値」の近似であって、完全な測定ではありません。

7. 判定 —— 寄り後の向きは画面に載せない

主要仮説 T2 は基準を満たしましたが、結果を見る前に決めた診断 D2 に止められました。 事前登録の規則どおり、寄り後の向きの話は画面に載せません。

• トップの「先物と現物の差」の行は、事実と順位だけのまま変えません（寄りや寄り後の向きの含意は書きません）
• その行のバッジは「検証中」のままにし、バッジと ⓘ と このサイトについて からこの記事へつなぎます
• 寄り後の値動きの大きさ（T3）も主張しません。大きく窓を開けた日ほど始値の遅れも大きくなるので、同じ遅れで大きさが膨らみえます。 大きさの版の診断は事前に用意していなかったため、区別できません

指数の方向を当てにいった試みとして6回目で、画面に載せられる形になったものはまだありません。 今回は検定そのものは通りました。それでも載せないのは、通った理由が測り方にあるかもしれないことを、結果を見る前に決めた手順で見分けたからです。

8. 診断 —— 日付の揃え方の確認

もしここで係数が立っていたら、差と翌営業日の対応がずれている（まだ知り得ない先物の値を使っている）ことを疑うところでした。 立たなかったので、日付の揃え方に問題は見つかりませんでした。

9. 係数は時期によってどれくらい動いたか

主要仮説 T2 の係数（指数の値）を、250営業日の窓でずらしながら推定し直しました。事前に決めた提示物で、検定ではありません。

窓は 5,059、係数が正だった窓は 98.6%、中央値 +0.196（下位1割 +0.072・上位1割 +0.469）、最小 −0.047・最大 +0.628 です。 どの時期にどうだったかは結論にしません（構造変化点を探すと多重比較になります）。 なお、この係数は指数の値で測ったもので、6章の始値の遅れを含んでいます。

10. 再現方法

1. 日足: 日経平均（^N225）・CME の日経先物（NIY=F・円建て）・日経225連動ETF（1321.T）を /admin/hist（管理用）経由で取得
2. 立会日の暦: 国民の祝日・振替休日・国民の休日・年末年始（12/31〜1/3）・2020-10-01 の終日停止から組み立てる
3. 差と翌営業日の対応: 東京の営業日 D ごとに、翌営業日 D' の寄りより前に閉じた CME の最新の日足（CME の暦日 d が D ≤ d < D'）。トップの行と同じ関数
4. X* は直前20営業日の平均を引く。上位10%は、|X*| が直前100営業日の |X*| のうち同じ大きさ以上の日が10%以下（トップの行と同じ判定）
5. 回帰は切片つきの最小二乗。標準誤差は Newey-West（ラグ5）と暦月クラスタの両方

11. この検証の限界

• ETF の寄りも、遅れの無い寄り値の近似です。大きく窓を開けた日は ETF 自身も特別気配になりえます（6章）。ETF の日足は2009年からで、それより前は診断できません。
• 先物の差にはベーシスが入ります。直前20営業日の平均を引く X* は近似で、配当の権利落ちの前後を完全には取り除けません（SQ の前後を除いた T6 でも係数は同じでした）。
• 先物は Yahoo の連続先物です。限月の継ぎ目で水準が跳ねることがあります。
• CME の引け（東京の朝6〜7時）から寄りまでの情報は、差に入っていません。アジアの朝の値動きや為替は寄りの差に入り、X には入りません。
• すべて過去のデータでの推定（in-sample）です。凍結後の立会日が250に達した時点で、同じ式・同じ基準で確認します。
• 機械的な関係の測定です。先物を見て売買する人の裁量的な判断は対象外で、「この関係を画面に載せない」ことは「先物を見ている人に技能がない」ことを意味しません。
• 日足の出所は非公式（Yahoo）です。休日の行や前日の値を置いたバーを暦で補正しています。記事に出しているのは係数・割合・図で、系列そのものではありません。

12. 事前登録と開示

この検証は、差と結果を1つも突き合わせる前に設計を凍結してから実行しました （2026-09-13・検定7本・主要仮説・判定基準・停止規則・診断・図・限界を固定し、内容の SHA-256 f7daeaa6…064f0f を記録）。 行の作り方・暦・日足のファイルもハッシュで固定し、実行スクリプトは照合できなければ何も計算しません。そのうえで開示すべきことが3つあります。

1. 凍結の前に見ていたもの。トップの行を作ったときの差の直近100営業日の分布、設計のための差と結果それぞれ単独の分布、 差だけの暦月別の平均と SQ 前後の中央値、始値の品質です。差と結果を同じ日で突き合わせた数字は1つも見ていません。
2. 承認された設計案を、凍結の直前に変えました。 設計案は「始値の誤差は寄り後の係数を負に偏らせうる」と書いていましたが、独立な誤差は偏らせず、 偏らせるのは始値の遅れで、その向きは正（続いて見える）でした。この取り違えに気づいてETF の寄り値で測り直す診断 D2 を足し、 あわせて休日の行を正しく扱う暦を入れました。どれも結果を見る前の変更で、理由とともに記録しています。
3. D2 を足していなければ、この記事の結論は逆になっていました。主要仮説は基準を満たしたので、 「寄りの後も差と同じ向きに続く」と書いていたはずです。